x^2+6x-52=3(x-8) పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 6 x - 52 = 3 ( x - 8 )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-7$$

$$x=4$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

x-8తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3xని పొందడం కోసం 6x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

రెండు వైపులా 24ని జోడించండి.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

-28ని పొందడం కోసం -52 మరియు 24ని కూడండి.

$$x^{2}+3x-28=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+3x-28ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=-28$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -28ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=7$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-4=0 మరియు x+7=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=-7$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

x-8తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3xని పొందడం కోసం 6x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

రెండు వైపులా 24ని జోడించండి.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

-28ని పొందడం కోసం -52 మరియు 24ని కూడండి.

$$x^{2}+3x-28=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-28 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -28ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=7$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)ని x^{2}+3x-28 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-4=0 మరియు x+7=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=-7$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-8తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3xని పొందడం కోసం 6x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

రెండు వైపులా 24ని జోడించండి.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

-28ని పొందడం కోసం -52 మరియు 24ని కూడండి.

$$x^{2}+3x-28=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -28 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -28ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

112కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±11}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±11}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{14}{2}$$

2తో -14ని భాగించండి.

$$x=-7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4 x=-7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-8తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3xని పొందడం కోసం 6x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

రెండు వైపులా 52ని జోడించండి.

$$x^{2}+3x=-24+52$$

28ని పొందడం కోసం -24 మరియు 52ని కూడండి.

$$x^{2}+3x=28$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 28ని కూడండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=4 x=-7$$