x^2+6x+37=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5.291502622i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+6x+37=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 37 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

-4 సార్లు 37ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

-148కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

-112 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{7}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

2తో -6+4i\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{7}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

2తో -6-4i\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+6x+37=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 37ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

37ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+6x=-37$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

9కు -37ని కూడండి.

$$x^{2}+6x+9=-28$$

కారకం x^{2}+6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$