x^2+6x+13=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+6x+13=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 13 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

-4 సార్లు 13ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

-52కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±4i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4iకు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

2తో -6+4iని భాగించండి.

$$x=-3+2i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±4i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4iని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

2తో -6-4iని భాగించండి.

$$x=-3-2i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+6x+13=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 13ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

13ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+6x=-13$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

9కు -13ని కూడండి.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

x^{2}+6x+9 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$