x^2+6x+1=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0.171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5.828427125$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+6x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

-4కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

32 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{2}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

2తో -6+4\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{2}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

2తో -6-4\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+6x+1=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+6x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

9కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}+6x+9=8$$

కారకం x^{2}+6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$