x^2+50x-30000=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 50 x - 30000 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-200$$

$$x=150$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+50x-30000ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=50 ab=-30000$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -30000ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

సమ్ 50ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-150 b=200$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-150=0 మరియు x+200=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=150 x=-200$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-30000 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=50 ab=1\left(-30000\right)=-30000$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -30000ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

సమ్ 50ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-150 b=200$$

\left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right)ని x^{2}+50x-30000 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 200 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-150\right)+200\left(x-150\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-150ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-150=0 మరియు x+200=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=150 x=-200$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 50 మరియు c స్థానంలో -30000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30000\right)}}{2}$$

50 వర్గము.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30000\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -30000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120000}}{2}$$

120000కు 2500ని కూడండి.

$$x=\frac{-50±\sqrt{122500}}{2}$$

122500 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-50±350}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-50±350}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 350కు -50ని కూడండి.

$$x=\frac{300}{2}$$

2తో 300ని భాగించండి.

$$x=150$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-50±350}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 350ని -50 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{400}{2}$$

2తో -400ని భాగించండి.

$$x=-200$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=150 x=-200$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 30000ని కూడండి.

$$x^{2}+50x-30000-\left(-30000\right)=-\left(-30000\right)$$

-30000ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+50x=-\left(-30000\right)$$

-30000ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+50x=30000$$

x రాశి యొక్క గుణకము 50ని 2తో భాగించి 25ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 25 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+50x+25^{2}=30000+25^{2}$$

25 వర్గము.

$$x^{2}+50x+625=30000+625$$

625కు 30000ని కూడండి.

$$x^{2}+50x+625=30625$$

x^{2}+50x+625 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+25\right)^{2}=30625$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{30625}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+25=175 x+25=-175$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=150 x=-200$$