x^2+5x-9=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 5 x - 9 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{61} - 5}{2} \approx 1.405124838$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-5}{2}\approx -6.405124838$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+5x-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+36}}{2}$$

36కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{61}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{61}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{61}కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{61}-5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{61}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{61}ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-5}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{61}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-5}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+5x-9=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 9ని కూడండి.

$$x^{2}+5x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+5x=-\left(-9\right)$$

-9ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+5x=9$$

x రాశి యొక్క గుణకము 5ని 2తో భాగించి \frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=9+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు 9ని కూడండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{61}{4}$$

కారకం x^{2}+5x+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{61}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-5}{2}$$