x^2+5x-750 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx-750 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -750ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-25 b=30$$

\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)ని x^{2}+5x-750 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 30 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-25ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+5x-750=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -750ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

3000కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

3025 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±55}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 55కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{50}{2}$$

2తో 50ని భాగించండి.

$$x=25$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±55}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 55ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{60}{2}$$

2తో -60ని భాగించండి.

$$x=-30$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 25ని మరియు x_{2} కోసం -30ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$