x^2+5x+56=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 5 x + 56 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-5+\sqrt{199}i}{2}\approx -2.5+7.05336799i$$

$$x=\frac{-\sqrt{199}i-5}{2}\approx -2.5-7.05336799i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+5x+56=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో 56 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 56}}{2}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 56}}{2}$$

-4 సార్లు 56ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-224}}{2}$$

-224కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-199}}{2}$$

-199 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{199}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{199}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{199}కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{-5+\sqrt{199}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{199}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{199}ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i-5}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-5+\sqrt{199}i}{2} x=\frac{-\sqrt{199}i-5}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+5x+56=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 56ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+5x+56-56=-56$$

56ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+5x=-56$$

x రాశి యొక్క గుణకము 5ని 2తో భాగించి \frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-56+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-56+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు -56ని కూడండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{199}{4}$$

కారకం x^{2}+5x+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{199}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{199}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{199}i}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-5+\sqrt{199}i}{2} x=\frac{-\sqrt{199}i-5}{2}$$