x^2+5x+10=15 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 5 x + 10 = 15$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{3\sqrt{5}-5}{2}\approx 0.854101966$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2}\approx -5.854101966$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+5x+10=15$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 15ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+5x+10-15=15-15$$

15ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+5x+10-15=0$$

15ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+5x-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20}}{2}$$

20కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{45}}{2}$$

45 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±3\sqrt{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±3\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{5}కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±3\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{5}ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-5}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+5x+10=15$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+5x+10-10=15-10$$

10ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+5x=15-10$$

10ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+5x=5$$

x రాశి యొక్క గుణకము 5ని 2తో భాగించి \frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు 5ని కూడండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

కారకం x^{2}+5x+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-5}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2}$$