x^2+49=14x పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=7$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 14xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+49-14x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}-14x+49=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-14x+49ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-14 ab=49$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 49ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-49 -7,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

సమ్ -14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=-7$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-7=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=7$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 14xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+49-14x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}-14x+49=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+49 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 49ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-49 -7,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

సమ్ -14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=-7$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)ని x^{2}-14x+49 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-7=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=7$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 14xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+49-14x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-14x+49=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -14 మరియు c స్థానంలో 49 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

-14 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

-4 సార్లు 49ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

-196కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

2తో 14ని భాగించండి.

$$x=7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 14xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+49-14x=0$$

రెండు భాగాల నుండి 49ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x^{2}-14x=-49$$

x రాశి యొక్క గుణకము -14ని 2తో భాగించి -7ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -7 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

-7 వర్గము.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

49కు -49ని కూడండి.

$$x^{2}-14x+49=0$$

x^{2}-14x+49 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-7=0 x-7=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7ని కూడండి.

$$x=7 x=7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=7$$