x^2+45=14x పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5$$

$$x=9$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 14xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+45-14x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}-14x+45=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-14x+45ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-14 ab=45$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 45ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

సమ్ -14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=-5$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-9=0 మరియు x-5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=9 x=5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 14xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+45-14x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}-14x+45=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+45 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 45ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

సమ్ -14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=-5$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)ని x^{2}-14x+45 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-9=0 మరియు x-5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=9 x=5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 14xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+45-14x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-14x+45=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -14 మరియు c స్థానంలో 45 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-14 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 సార్లు 45ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

-180కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±4}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు 14ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{2}$$

2తో 18ని భాగించండి.

$$x=9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±4}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{10}{2}$$

2తో 10ని భాగించండి.

$$x=5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=9 x=5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 14xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+45-14x=0$$

రెండు భాగాల నుండి 45ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x^{2}-14x=-45$$

x రాశి యొక్క గుణకము -14ని 2తో భాగించి -7ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -7 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

-7 వర్గము.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

49కు -45ని కూడండి.

$$x^{2}-14x+49=4$$

కారకం x^{2}-14x+49. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-7=2 x-7=-2$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7ని కూడండి.

$$x=9 x=5$$