x^2+40x-7480=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 40 x - 7480 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{1970}-20\approx 68.769364085$$

$$x=-2\sqrt{1970}-20\approx -108.769364085$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+40x-7480=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 40 మరియు c స్థానంలో -7480 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-7480\right)}}{2}$$

40 వర్గము.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-7480\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -7480ని గుణించండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+29920}}{2}$$

29920కు 1600ని కూడండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{31520}}{2}$$

31520 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{1970}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-40±4\sqrt{1970}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{1970}కు -40ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{1970}-40}{2}$$

2తో -40+4\sqrt{1970}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{1970}-20$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-40±4\sqrt{1970}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{1970}ని -40 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{1970}-40}{2}$$

2తో -40-4\sqrt{1970}ని భాగించండి.

$$x=-2\sqrt{1970}-20$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2\sqrt{1970}-20 x=-2\sqrt{1970}-20$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+40x-7480=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7480ని కూడండి.

$$x^{2}+40x-7480-\left(-7480\right)=-\left(-7480\right)$$

-7480ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+40x=-\left(-7480\right)$$

-7480ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+40x=7480$$

x రాశి యొక్క గుణకము 40ని 2తో భాగించి 20ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 20 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+40x+20^{2}=7480+20^{2}$$

20 వర్గము.

$$x^{2}+40x+400=7480+400$$

400కు 7480ని కూడండి.

$$x^{2}+40x+400=7880$$

కారకం x^{2}+40x+400. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+20\right)^{2}=7880$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{7880}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+20=2\sqrt{1970} x+20=-2\sqrt{1970}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 20ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=2\sqrt{1970}-20 x=-2\sqrt{1970}-20$$