x^2+4x-45= పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx-45 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -45ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=9$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)ని x^{2}+4x-45 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+4x-45=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -45ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

180కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±14}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{2}$$

2తో 10ని భాగించండి.

$$x=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±14}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{18}{2}$$

2తో -18ని భాగించండి.

$$x=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 5ని మరియు x_{2} కోసం -9ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$