x^2+4x-32=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-8$$

$$x=4$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+4x-32ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=-32$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -32ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=8$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-4=0 మరియు x+8=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=-8$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-32 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -32ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=8$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)ని x^{2}+4x-32 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-4=0 మరియు x+8=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=-8$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+4x-32=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -32 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -32ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

128కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±12}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±12}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{2}$$

2తో -16ని భాగించండి.

$$x=-8$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4 x=-8$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+4x-32=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 32ని కూడండి.

$$x^{2}+4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+4x=-\left(-32\right)$$

-32ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x=32$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=32+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=32+4$$

4కు 32ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=36$$

కారకం x^{2}+4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+2\right)^{2}=36$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=6 x+2=-6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=4 x=-8$$