x^2+4x-32 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx-32 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -32ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=8$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)ని x^{2}+4x-32 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+4x-32=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -32ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

128కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±12}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±12}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{2}$$

2తో -16ని భాగించండి.

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 4ని మరియు x_{2} కోసం -8ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$