x^2+4x-16=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 4 x - 16 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{5}-2\approx 2.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-2\approx -6.472135955$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+4x-16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -16 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2}$$

64కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2}$$

80 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{5}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{2}$$

2తో -4+4\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{5}-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{5}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{2}$$

2తో -4-4\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=-2\sqrt{5}-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+4x-16=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 16ని కూడండి.

$$x^{2}+4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+4x=-\left(-16\right)$$

-16ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x=16$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=16+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=16+4$$

4కు 16ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=20$$

కారకం x^{2}+4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+2\right)^{2}=20$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=2\sqrt{5} x+2=-2\sqrt{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$