xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)
x=\sqrt{29}-2\approx 3.385164807
x=-\left(\sqrt{29}+2\right)\approx -7.385164807
xని పరిష్కరించండి
x=\sqrt{29}-2\approx 3.385164807
x=-\sqrt{29}-2\approx -7.385164807
గ్రాఫ్
షేర్ చేయి
క్లిప్‌బోర్డ్‌కు కాపీ చేయబడింది
x^{2}+4x=25
వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.
x^{2}+4x-25=25-25
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.
x^{2}+4x-25=0
25ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-25\right)}}{2}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -25 ప్రతిక్షేపించండి.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-25\right)}}{2}
4 వర్గము.
x=\frac{-4±\sqrt{16+100}}{2}
-4 సార్లు -25ని గుణించండి.
x=\frac{-4±\sqrt{116}}{2}
100కు 16ని కూడండి.
x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{2}
116 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x=\frac{2\sqrt{29}-4}{2}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{29}కు -4ని కూడండి.
x=\sqrt{29}-2
2తో -4+2\sqrt{29}ని భాగించండి.
x=\frac{-2\sqrt{29}-4}{2}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{29}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
x=-\sqrt{29}-2
2తో -4-2\sqrt{29}ని భాగించండి.
x=\sqrt{29}-2 x=-\sqrt{29}-2
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
x^{2}+4x=25
చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.
x^{2}+4x+2^{2}=25+2^{2}
x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
x^{2}+4x+4=25+4
2 వర్గము.
x^{2}+4x+4=29
4కు 25ని కూడండి.
\left(x+2\right)^{2}=29
కారకం x^{2}+4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{29}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x+2=\sqrt{29} x+2=-\sqrt{29}
సరళీకృతం చేయండి.
x=\sqrt{29}-2 x=-\sqrt{29}-2
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.
x^{2}+4x=25
వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.
x^{2}+4x-25=25-25
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.
x^{2}+4x-25=0
25ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-25\right)}}{2}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -25 ప్రతిక్షేపించండి.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-25\right)}}{2}
4 వర్గము.
x=\frac{-4±\sqrt{16+100}}{2}
-4 సార్లు -25ని గుణించండి.
x=\frac{-4±\sqrt{116}}{2}
100కు 16ని కూడండి.
x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{2}
116 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x=\frac{2\sqrt{29}-4}{2}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{29}కు -4ని కూడండి.
x=\sqrt{29}-2
2తో -4+2\sqrt{29}ని భాగించండి.
x=\frac{-2\sqrt{29}-4}{2}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{29}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
x=-\sqrt{29}-2
2తో -4-2\sqrt{29}ని భాగించండి.
x=\sqrt{29}-2 x=-\sqrt{29}-2
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
x^{2}+4x=25
చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.
x^{2}+4x+2^{2}=25+2^{2}
x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
x^{2}+4x+4=25+4
2 వర్గము.
x^{2}+4x+4=29
4కు 25ని కూడండి.
\left(x+2\right)^{2}=29
కారకం x^{2}+4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{29}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x+2=\sqrt{29} x+2=-\sqrt{29}
సరళీకృతం చేయండి.
x=\sqrt{29}-2 x=-\sqrt{29}-2
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}