x^2+36x+324 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 36 x + 324$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x+18\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+324 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=36 ab=1\times 324=324$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 324ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

సమ్ 36ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=18 b=18$$

\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right)ని x^{2}+36x+324 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 18 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+18\right)+18\left(x+18\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+18ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(x^{2}+36x+324)$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 324.

$$\sqrt{324}=18$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+36x+324=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 324}}{2}$$

36 వర్గము.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 324}}{2}$$

-4 సార్లు 324ని గుణించండి.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2}$$

-1296కు 1296ని కూడండి.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-36±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -18ని మరియు x_{2} కోసం -18ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}+36x+324=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$x^{2}+36x+324=\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x+18\right)^{2}$$