x^2+34x-71000=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-284$$

$$x=250$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+34x-71000ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=34 ab=-71000$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -71000ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

సమ్ 34ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-250 b=284$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-250=0 మరియు x+284=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=250 x=-284$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-71000 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -71000ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

సమ్ 34ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-250 b=284$$

\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)ని x^{2}+34x-71000 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 284 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-250ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-250=0 మరియు x+284=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=250 x=-284$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 34 మరియు c స్థానంలో -71000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

34 వర్గము.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -71000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

284000కు 1156ని కూడండి.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

285156 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-34±534}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 534కు -34ని కూడండి.

$$x=\frac{500}{2}$$

2తో 500ని భాగించండి.

$$x=250$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-34±534}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 534ని -34 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{568}{2}$$

2తో -568ని భాగించండి.

$$x=-284$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=250 x=-284$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 71000ని కూడండి.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

-71000ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

-71000ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+34x=71000$$

x రాశి యొక్క గుణకము 34ని 2తో భాగించి 17ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 17 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

17 వర్గము.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

289కు 71000ని కూడండి.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

కారకం x^{2}+34x+289. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+17=267 x+17=-267$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 17ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=250 x=-284$$