x^2+3x-4x^2+7x+12 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$12+10x-3x^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

-3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

10xని పొందడం కోసం 3x మరియు 7xని జత చేయండి.

$$-3x^{2}+10x+12$$

లబ్ధమూలము

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

-3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

10xని పొందడం కోసం 3x మరియు 7xని జత చేయండి.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

144కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

244 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{61}కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

-6తో -10+2\sqrt{61}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{61}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

-6తో -10-2\sqrt{61}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{5-\sqrt{61}}{3}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{5+\sqrt{61}}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$