x^2+3x-11=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 3 x - 11 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{53} - 3}{2} \approx 2.140054945$$

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}\approx -5.140054945$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+3x-11=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -11 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2}$$

44కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{53}కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{53}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+3x-11=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 11ని కూడండి.

$$x^{2}+3x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+3x=-\left(-11\right)$$

-11ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+3x=11$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 11ని కూడండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

కారకం x^{2}+3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$