x^2+3x+1=11/8 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 3 x + 1 = \frac { 11 } { 8 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}\approx 0.120185175$$

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}\approx -3.120185175$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+3x+1=\frac{11}{8}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{11}{8}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+3x+1-\frac{11}{8}=\frac{11}{8}-\frac{11}{8}$$

\frac{11}{8}ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+3x+1-\frac{11}{8}=0$$

\frac{11}{8}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+3x-\frac{3}{8}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -\frac{3}{8} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{3}{8}\right)}}{2}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{3}{8}\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -\frac{3}{8}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{3}{2}}}{2}$$

\frac{3}{2}కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{21}{2}}}{2}$$

\frac{21}{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{42}}{2}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\frac{\sqrt{42}}{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{42}}{2}కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{42}}{2}-3}{2}$$

2తో -3+\frac{\sqrt{42}}{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\frac{\sqrt{42}}{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{42}}{2}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{42}}{2}-3}{2}$$

2తో -3-\frac{\sqrt{42}}{2}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+3x+1=\frac{11}{8}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+3x+1-1=\frac{11}{8}-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+3x=\frac{11}{8}-1$$

1ని \frac{11}{8} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+3x=\frac{3}{8}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{8}+\frac{9}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{4}కు \frac{3}{8}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{8}$$

కారకం x^{2}+3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{8}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{8}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{42}}{4} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{42}}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$