x^2+3+8x=2x-1 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

6xని పొందడం కోసం 8x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

4ని పొందడం కోసం 3 మరియు 1ని కూడండి.

$$x^{2}+4+6x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+6x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

-16కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

2తో -6+2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{5}-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

2తో -6-2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

6xని పొందడం కోసం 8x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

-4ని పొందడం కోసం 3ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x=-4$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

9కు -4ని కూడండి.

$$x^{2}+6x+9=5$$

x^{2}+6x+9 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

6xని పొందడం కోసం 8x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

4ని పొందడం కోసం 3 మరియు 1ని కూడండి.

$$x^{2}+4+6x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+6x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

-16కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

2తో -6+2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{5}-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

2తో -6-2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

6xని పొందడం కోసం 8x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

-4ని పొందడం కోసం 3ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x=-4$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

9కు -4ని కూడండి.

$$x^{2}+6x+9=5$$

x^{2}+6x+9 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$