x^2+20x=45 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22.041594579$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+20x=45$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 45ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

45ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+20x-45=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 20 మరియు c స్థానంలో -45 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

20 వర్గము.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -45ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

180కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

580 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{145}కు -20ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

2తో -20+2\sqrt{145}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{145}-10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{145}ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

2తో -20-2\sqrt{145}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+20x=45$$

x రాశి యొక్క గుణకము 20ని 2తో భాగించి 10ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 10 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

10 వర్గము.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

100కు 45ని కూడండి.

$$x^{2}+20x+100=145$$

కారకం x^{2}+20x+100. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22.041594579$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+20x=45$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 45ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

45ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+20x-45=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 20 మరియు c స్థానంలో -45 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

20 వర్గము.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -45ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

180కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

580 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{145}కు -20ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

2తో -20+2\sqrt{145}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{145}-10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{145}ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

2తో -20-2\sqrt{145}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+20x=45$$

x రాశి యొక్క గుణకము 20ని 2తో భాగించి 10ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 10 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

10 వర్గము.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

100కు 45ని కూడండి.

$$x^{2}+20x+100=145$$

కారకం x^{2}+20x+100. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$