x^2+20x+99 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+99 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 99ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,99 3,33 9,11$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

సమ్ 20ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=9 b=11$$

\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)ని x^{2}+20x+99 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 11 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+20x+99=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

20 వర్గము.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

-4 సార్లు 99ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

-396కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు -20ని కూడండి.

$$x=-\frac{18}{2}$$

2తో -18ని భాగించండి.

$$x=-9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{22}{2}$$

2తో -22ని భాగించండి.

$$x=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -9ని మరియు x_{2} కోసం -11ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$