x^2+20x+75=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 20 x + 75 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-15$$

$$x=-5$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+20x+75ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=20 ab=75$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 75ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,75 3,25 5,15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

సమ్ 20ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=15$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+5=0 మరియు x+15=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-5 x=-15$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+75 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 75ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,75 3,25 5,15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

సమ్ 20ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=15$$

\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)ని x^{2}+20x+75 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 15 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+5=0 మరియు x+15=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-5 x=-15$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+20x+75=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 20 మరియు c స్థానంలో 75 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

20 వర్గము.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

-4 సార్లు 75ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

-300కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±10}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు -20ని కూడండి.

$$x=-\frac{10}{2}$$

2తో -10ని భాగించండి.

$$x=-5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±10}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{30}{2}$$

2తో -30ని భాగించండి.

$$x=-15$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-5 x=-15$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+20x+75=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 75ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+20x+75-75=-75$$

75ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+20x=-75$$

x రాశి యొక్క గుణకము 20ని 2తో భాగించి 10ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 10 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

10 వర్గము.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

100కు -75ని కూడండి.

$$x^{2}+20x+100=25$$

కారకం x^{2}+20x+100. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+10=5 x+10=-5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-5 x=-15$$