x^2+2x-3720=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3720 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-62$$

$$x=60$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+2x-3720ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=-3720$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -3720ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-60 b=62$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-60=0 మరియు x+62=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=60 x=-62$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-3720 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -3720ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-60 b=62$$

\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)ని x^{2}+2x-3720 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 62 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-60ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-60=0 మరియు x+62=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=60 x=-62$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -3720 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3720\right)}}{2}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3720\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -3720ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+14880}}{2}$$

14880కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{14884}}{2}$$

14884 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±122}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±122}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 122కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{120}{2}$$

2తో 120ని భాగించండి.

$$x=60$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±122}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 122ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{124}{2}$$

2తో -124ని భాగించండి.

$$x=-62$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=60 x=-62$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3720ని కూడండి.

$$x^{2}+2x-3720-\left(-3720\right)=-\left(-3720\right)$$

-3720ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+2x=-\left(-3720\right)$$

-3720ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x=3720$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

1కు 3720ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=61 x+1=-61$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=60 x=-62$$