x^2+2x-15geq0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+2x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, 2 స్థానంలో b -15 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{-2±8}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=-5$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

లబ్ధము ≥0 అవ్వాలంటే, x-3 మరియు x+5 రెండూ ≤0 లేదా రెండూ ≥0 అయి ఉండాలి. x-3 మరియు x+5 రెండూ ≤0 అని పరిగణించండి.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\leq -5.

$$x\leq -5$$

x-3 మరియు x+5 రెండూ ≥0 అని పరిగణించండి.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\geq 3.

$$x\geq 3$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$