x^2+2x-1=15 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 2 x - 1 = 15$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{17}-1\approx 3.123105626$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+1\right)\approx -5.123105626$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+2x-1=15$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 15ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x-1-15=15-15$$

15ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+2x-1-15=0$$

15ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x-16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -16 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2}$$

64కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2}$$

68 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{17}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{2}$$

2తో -2+2\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{17}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{17}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{2}$$

2తో -2-2\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{17}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+2x-1=15$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=15-\left(-1\right)$$

-1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+2x=15-\left(-1\right)$$

-1ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x=16$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=16+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=16+1$$

1కు 16ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=17$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=17$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\sqrt{17} x+1=-\sqrt{17}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{17}-1\approx 3.123105626$$

$$x=-\sqrt{17}-1\approx -5.123105626$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+2x-1=15$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 15ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x-1-15=15-15$$

15ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+2x-1-15=0$$

15ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x-16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -16 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2}$$

64కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2}$$

68 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{17}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{2}$$

2తో -2+2\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{17}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{17}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{2}$$

2తో -2-2\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{17}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+2x-1=15$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=15-\left(-1\right)$$

-1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+2x=15-\left(-1\right)$$

-1ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x=16$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=16+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=16+1$$

1కు 16ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=17$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=17$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\sqrt{17} x+1=-\sqrt{17}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$