x^2+2x-1 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+2x-1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

4కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

8 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

2తో -2+2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{2}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

2తో -2-2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -1+\sqrt{2}ని మరియు x_{2} కోసం -1-\sqrt{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}+2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$x^{2}+2x-1$$