x^2+2x+3=7 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+2x+3=7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

7ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

7ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

16కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

20 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

2తో -2+2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{5}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

2తో -2-2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+2x+3=7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+2x=7-3$$

3ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x=4$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

1కు 4ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=5$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+2x+3=7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

7ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

7ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

16కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

20 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

2తో -2+2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{5}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

2తో -2-2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+2x+3=7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+2x=7-3$$

3ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x=4$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

1కు 4ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=5$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$