x^2+2x+3=1 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+2x+3=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x+3-1=1-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+2x+3-1=0$$

1ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

-8కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

-4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2iకు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

2తో -2+2iని భాగించండి.

$$x=-1+i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2iని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

2తో -2-2iని భాగించండి.

$$x=-1-i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-1+i x=-1-i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+2x+3=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x+3-3=1-3$$

3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+2x=1-3$$

3ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x=-2$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

1కు -2ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=-1$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=i x+1=-i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-1+i x=-1-i$$