x^2+19x-42 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 19 x - 42$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx-42 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -42ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

సమ్ 19ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=21$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)ని x^{2}+19x-42 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 21 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+19x-42=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

19 వర్గము.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -42ని గుణించండి.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

168కు 361ని కూడండి.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

529 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-19±23}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23కు -19ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-19±23}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23ని -19 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{42}{2}$$

2తో -42ని భాగించండి.

$$x=-21$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2ని మరియు x_{2} కోసం -21ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$