x^2+19x+78 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+78 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 78ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

సమ్ 19ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=6 b=13$$

\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)ని x^{2}+19x+78 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 13 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+19x+78=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

19 వర్గము.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

-4 సార్లు 78ని గుణించండి.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

-312కు 361ని కూడండి.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-19±7}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు -19ని కూడండి.

$$x=-\frac{12}{2}$$

2తో -12ని భాగించండి.

$$x=-6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-19±7}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని -19 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{26}{2}$$

2తో -26ని భాగించండి.

$$x=-13$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -6ని మరియు x_{2} కోసం -13ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$