x^2+18x+79=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 18 x + 79 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{2}-9\approx -7.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+9\right)\approx -10.414213562$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+18x+79=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 18 మరియు c స్థానంలో 79 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 79}}{2}$$

18 వర్గము.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 79}}{2}$$

-4 సార్లు 79ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-316}}{2}$$

-316కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{8}}{2}$$

8 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{2}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±2\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}కు -18ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-18}{2}$$

2తో -18+2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{2}-9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±2\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-18}{2}$$

2తో -18-2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{2}-9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{2}-9 x=-\sqrt{2}-9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+18x+79=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 79ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+18x+79-79=-79$$

79ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+18x=-79$$

x రాశి యొక్క గుణకము 18ని 2తో భాగించి 9ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 9 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-79+9^{2}$$

9 వర్గము.

$$x^{2}+18x+81=-79+81$$

81కు -79ని కూడండి.

$$x^{2}+18x+81=2$$

కారకం x^{2}+18x+81. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+9\right)^{2}=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+9=\sqrt{2} x+9=-\sqrt{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{2}-9 x=-\sqrt{2}-9$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{2}-9\approx -7.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-9\approx -10.414213562$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+18x+79=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 18 మరియు c స్థానంలో 79 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 79}}{2}$$

18 వర్గము.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 79}}{2}$$

-4 సార్లు 79ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-316}}{2}$$

-316కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{8}}{2}$$

8 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{2}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±2\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}కు -18ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-18}{2}$$

2తో -18+2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{2}-9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±2\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-18}{2}$$

2తో -18-2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{2}-9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{2}-9 x=-\sqrt{2}-9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+18x+79=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 79ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+18x+79-79=-79$$

79ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+18x=-79$$

x రాశి యొక్క గుణకము 18ని 2తో భాగించి 9ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 9 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-79+9^{2}$$

9 వర్గము.

$$x^{2}+18x+81=-79+81$$

81కు -79ని కూడండి.

$$x^{2}+18x+81=2$$

కారకం x^{2}+18x+81. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+9\right)^{2}=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+9=\sqrt{2} x+9=-\sqrt{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{2}-9 x=-\sqrt{2}-9$$