x^2+18x+12=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17.306623863$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+18x+12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 18 మరియు c స్థానంలో 12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

18 వర్గము.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

-48కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

276 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{69}కు -18ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

2తో -18+2\sqrt{69}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{69}-9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{69}ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

2తో -18-2\sqrt{69}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+18x+12=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

12ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+18x=-12$$

x రాశి యొక్క గుణకము 18ని 2తో భాగించి 9ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 9 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

9 వర్గము.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

81కు -12ని కూడండి.

$$x^{2}+18x+81=69$$

కారకం x^{2}+18x+81. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17.306623863$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+18x+12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 18 మరియు c స్థానంలో 12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

18 వర్గము.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

-48కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

276 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{69}కు -18ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

2తో -18+2\sqrt{69}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{69}-9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{69}ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

2తో -18-2\sqrt{69}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+18x+12=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

12ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+18x=-12$$

x రాశి యొక్క గుణకము 18ని 2తో భాగించి 9ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 9 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

9 వర్గము.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

81కు -12ని కూడండి.

$$x^{2}+18x+81=69$$

కారకం x^{2}+18x+81. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$