x^2+16x+64=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-8$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+16x+64ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=16 ab=64$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 64ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

సమ్ 16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=8 b=8$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+8=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-8$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+64 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 64ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

సమ్ 16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=8 b=8$$

\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)ని x^{2}+16x+64 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+8=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-8$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+16x+64=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 16 మరియు c స్థానంలో 64 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

16 వర్గము.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

-4 సార్లు 64ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

-256కు 256ని కూడండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{16}{2}$$

2తో -16ని భాగించండి.

$$x=-8$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

కారకం x^{2}+16x+64. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+8=0 x+8=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-8 x=-8$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=-8$$