x^2+15x+56 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 15 x + 56$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+56 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=15 ab=1\times 56=56$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 56ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

సమ్ 15ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=7 b=8$$

\left(x^{2}+7x\right)+\left(8x+56\right)ని x^{2}+15x+56 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(8x+56\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+7\right)+8\left(x+7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+15x+56=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 56}}{2}$$

15 వర్గము.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

-4 సార్లు 56ని గుణించండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2}$$

-224కు 225ని కూడండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1}}{2}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-15±1}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-15±1}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు -15ని కూడండి.

$$x=-\frac{14}{2}$$

2తో -14ని భాగించండి.

$$x=-7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-15±1}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని -15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{2}$$

2తో -16ని భాగించండి.

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -7ని మరియు x_{2} కోసం -8ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}+15x+56=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$x^{2}+15x+56=\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$