x^2+140x=261 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141.840100223$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+140x=261$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 261ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

261ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+140x-261=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 140 మరియు c స్థానంలో -261 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

140 వర్గము.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -261ని గుణించండి.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

1044కు 19600ని కూడండి.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

20644 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5161}కు -140ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

2తో -140+2\sqrt{5161}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5161}ని -140 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

2తో -140-2\sqrt{5161}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+140x=261$$

x రాశి యొక్క గుణకము 140ని 2తో భాగించి 70ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 70 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

70 వర్గము.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

4900కు 261ని కూడండి.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

కారకం x^{2}+140x+4900. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 70ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141.840100223$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+140x=261$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 261ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

261ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+140x-261=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 140 మరియు c స్థానంలో -261 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

140 వర్గము.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -261ని గుణించండి.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

1044కు 19600ని కూడండి.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

20644 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5161}కు -140ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

2తో -140+2\sqrt{5161}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5161}ని -140 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

2తో -140-2\sqrt{5161}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+140x=261$$

x రాశి యొక్క గుణకము 140ని 2తో భాగించి 70ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 70 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

70 వర్గము.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

4900కు 261ని కూడండి.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

కారకం x^{2}+140x+4900. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 70ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$