x^2+14x-28leq0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+14x-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, 14 స్థానంలో b -28 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

లబ్ధము ≤0 అవ్వాలంటే, x-\left(\sqrt{77}-7\right) మరియు x-\left(-\sqrt{77}-7\right) విలువలలో ఒకటి ≥0, మరొకటి ≤0 అవ్వాలి. x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 మరియు x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0 అయిన కేసుని పరిగణించండి.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 మరియు x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 అయిన కేసుని పరిగణించండి.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$