x^2+14x+48 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+48 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 48ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

సమ్ 14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=6 b=8$$

\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)ని x^{2}+14x+48 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+14x+48=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

14 వర్గము.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

-4 సార్లు 48ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

-192కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-14±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు -14ని కూడండి.

$$x=-\frac{12}{2}$$

2తో -12ని భాగించండి.

$$x=-6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-14±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని -14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{2}$$

2తో -16ని భాగించండి.

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -6ని మరియు x_{2} కోసం -8ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$