x^2+14x+32=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2.876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11.123105626$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+14x+32=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 14 మరియు c స్థానంలో 32 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

14 వర్గము.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

-4 సార్లు 32ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

-128కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

68 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{17}కు -14ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

2తో -14+2\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{17}-7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{17}ని -14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

2తో -14-2\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+14x+32=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 32ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

32ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+14x=-32$$

x రాశి యొక్క గుణకము 14ని 2తో భాగించి 7ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 7 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

7 వర్గము.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

49కు -32ని కూడండి.

$$x^{2}+14x+49=17$$

కారకం x^{2}+14x+49. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2.876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11.123105626$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+14x+32=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 14 మరియు c స్థానంలో 32 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

14 వర్గము.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

-4 సార్లు 32ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

-128కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

68 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{17}కు -14ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

2తో -14+2\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{17}-7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{17}ని -14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

2తో -14-2\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+14x+32=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 32ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

32ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+14x=-32$$

x రాశి యొక్క గుణకము 14ని 2తో భాగించి 7ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 7 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

7 వర్గము.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

49కు -32ని కూడండి.

$$x^{2}+14x+49=17$$

కారకం x^{2}+14x+49. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$