x^2+121x+120= పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+120 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 120ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

సమ్ 121ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=120$$

\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)ని x^{2}+121x+120 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 120 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+121x+120=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

121 వర్గము.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

-4 సార్లు 120ని గుణించండి.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

-480కు 14641ని కూడండి.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

14161 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-121±119}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 119కు -121ని కూడండి.

$$x=-\frac{2}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-121±119}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 119ని -121 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{240}{2}$$

2తో -240ని భాగించండి.

$$x=-120$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -1ని మరియు x_{2} కోసం -120ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$