x^2+12x-32=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2.246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14.246211251$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+12x-32=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో -32 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -32ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

128కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

272 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{17}కు -12ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

2తో -12+4\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{17}ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

2తో -12-4\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+12x-32=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 32ని కూడండి.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

-32ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+12x=32$$

x రాశి యొక్క గుణకము 12ని 2తో భాగించి 6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

6 వర్గము.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

36కు 32ని కూడండి.

$$x^{2}+12x+36=68$$

కారకం x^{2}+12x+36. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$