x^2+12x-11 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 12 x - 11$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-\left(-\sqrt{47}-6\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{47}-6\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+12x-11=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+44}}{2}$$

44కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{188}}{2}$$

188 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{47}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±2\sqrt{47}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{47}కు -12ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-12}{2}$$

2తో -12+2\sqrt{47}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{47}-6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±2\sqrt{47}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{47}ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-12}{2}$$

2తో -12-2\sqrt{47}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{47}-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -6+\sqrt{47}ని మరియు x_{2} కోసం -6-\sqrt{47}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}+12x-11=\left(x-\left(\sqrt{47}-6\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{47}-6\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$x^{2}+12x-11$$