x^2+12x+27=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-9$$

$$x=-3$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+12x+27ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=12 ab=27$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 27ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,27 3,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+27=28 3+9=12$$

సమ్ 12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=9$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+3=0 మరియు x+9=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-3 x=-9$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+27 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 27ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,27 3,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+27=28 3+9=12$$

సమ్ 12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=9$$

\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)ని x^{2}+12x+27 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+3=0 మరియు x+9=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-3 x=-9$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+12x+27=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో 27 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

-4 సార్లు 27ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

-108కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు -12ని కూడండి.

$$x=-\frac{6}{2}$$

2తో -6ని భాగించండి.

$$x=-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{18}{2}$$

2తో -18ని భాగించండి.

$$x=-9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-3 x=-9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+12x+27=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 27ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

27ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+12x=-27$$

x రాశి యొక్క గుణకము 12ని 2తో భాగించి 6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

6 వర్గము.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

36కు -27ని కూడండి.

$$x^{2}+12x+36=9$$

x^{2}+12x+36 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+6=3 x+6=-3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-3 x=-9$$