x^2+11+sqrt{x^2+11}=42 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-5$$

$$x=5$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి x^{2}+11ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

x^{2}+11 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

31ని పొందడం కోసం 11ని 42 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x^{2}+11} ఉంచి గణించి, x^{2}+11ని పొందండి.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

\left(31-x^{2}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

ఒక సంఖ్య యొక్క ఘాతముని మరొక ఘాతముతో హెచ్చించడం కోసం ఘాతాంకాలను గుణించండి. 2 మరియు 2ని గుణించి 4 పొందండి.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

రెండు భాగాల నుండి 961ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

-950ని పొందడం కోసం 961ని 11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

రెండు వైపులా 62x^{2}ని జోడించండి.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

63x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు 62x^{2}ని జత చేయండి.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

x^{2}ను t స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో -1 స్థానంలో a, 63 స్థానంలో b -950 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం t=\frac{-63±13}{-2}ని పరిష్కరించండి.

$$t=25 t=38$$

x=t^{2} కనుక, ప్రతి t కోసం x=±\sqrt{t}ని మూల్యాంకనం చేయడం ద్వారా పరిష్కారాలు పొందవచ్చు.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

మరొక సమీకరణములో xను 5 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=5 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$42=42$$

మరొక సమీకరణములో xను -5 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-5 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$42=42$$

మరొక సమీకరణములో xను \sqrt{38} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\sqrt{38} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$56=42$$

మరొక సమీకరణములో xను -\sqrt{38} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-\sqrt{38} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$56=42$$

\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2} యొక్క అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=5 x=-5$$