x^2+100x=4800 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 100 x = 4800$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=10\sqrt{73}-50\approx 35.440037453$$

$$x=-10\sqrt{73}-50\approx -135.440037453$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+100x=4800$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4800ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+100x-4800=4800-4800$$

4800ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+100x-4800=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 100 మరియు c స్థానంలో -4800 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4800\right)}}{2}$$

100 వర్గము.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4800\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -4800ని గుణించండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+19200}}{2}$$

19200కు 10000ని కూడండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{29200}}{2}$$

29200 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{73}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-100±20\sqrt{73}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20\sqrt{73}కు -100ని కూడండి.

$$x=\frac{20\sqrt{73}-100}{2}$$

2తో -100+20\sqrt{73}ని భాగించండి.

$$x=10\sqrt{73}-50$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-100±20\sqrt{73}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20\sqrt{73}ని -100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-20\sqrt{73}-100}{2}$$

2తో -100-20\sqrt{73}ని భాగించండి.

$$x=-10\sqrt{73}-50$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=10\sqrt{73}-50 x=-10\sqrt{73}-50$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+100x=4800$$

x రాశి యొక్క గుణకము 100ని 2తో భాగించి 50ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 50 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+100x+50^{2}=4800+50^{2}$$

50 వర్గము.

$$x^{2}+100x+2500=4800+2500$$

2500కు 4800ని కూడండి.

$$x^{2}+100x+2500=7300$$

కారకం x^{2}+100x+2500. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+50\right)^{2}=7300$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{7300}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+50=10\sqrt{73} x+50=-10\sqrt{73}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 50ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=10\sqrt{73}-50 x=-10\sqrt{73}-50$$