x^2+10x-3000=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-60$$

$$x=50$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+10x-3000ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=10 ab=-3000$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -3000ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

సమ్ 10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-50 b=60$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-50=0 మరియు x+60=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=50 x=-60$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-3000 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -3000ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

సమ్ 10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-50 b=60$$

\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)ని x^{2}+10x-3000 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 60 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-50ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-50=0 మరియు x+60=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=50 x=-60$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -3000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -3000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

12000కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

12100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±110}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 110కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{100}{2}$$

2తో 100ని భాగించండి.

$$x=50$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±110}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 110ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{120}{2}$$

2తో -120ని భాగించండి.

$$x=-60$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=50 x=-60$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3000ని కూడండి.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

-3000ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

-3000ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+10x=3000$$

x రాశి యొక్క గుణకము 10ని 2తో భాగించి 5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

5 వర్గము.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

25కు 3000ని కూడండి.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

కారకం x^{2}+10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+5=55 x+5=-55$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=50 x=-60$$