x^2+10x+25=7 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 7$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2.354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+5\right)\approx -7.645751311$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+10x+25=7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+10x+25-7=7-7$$

7ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+10x+25-7=0$$

7ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+10x+18=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో 18 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

-4 సార్లు 18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

-72కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

28 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

2తో -10+2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{7}-5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

2తో -10-2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

కారకం x^{2}+10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2.354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-5\approx -7.645751311$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+10x+25=7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+10x+25-7=7-7$$

7ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+10x+25-7=0$$

7ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+10x+18=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో 18 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

-4 సార్లు 18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

-72కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

28 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

2తో -10+2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{7}-5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

2తో -10-2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

కారకం x^{2}+10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$